Question

某校數學課外活動探究小組，在教師的引導下，對“函數的性質”作了如下探究：
因為，
所以當x＞0，k＞0時，函數有最小值，此時，．
借助上述性質：我們可以解決下面的問題：
某工廠要建造一個長方體無蓋污水處理池，其容積為4800m³，深為3m，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價為    元．

Answer 1

【答案】分析：先求出池底底面積，設池底一邊長度為x，可得出另一邊，然后表示出側面積及總造價，進而根據題意所給的性質可得出造價的最小值．
解答：解：由題意可得，池底面積為=1600m³，
設池底一邊長度為x．則另一邊為，
故可得出側面積為：2×3x+2×3，
又∵池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，
∴總造價為：1600×150+（6x+）×120
=240000+720x+，
由題意條件：當x＞0，k＞0時，函數有最小值，此時，．
故可得出總造價=240000+720x+≥240000+2=240000+57600=297600元．
故答案為：297600．
點評：此題考查了函數的最值，屬于閱讀型題目，解答本題一定要仔細了解題意所給的求函數最值的方法，另外要掌握長方體容器容積、側面積的表示方法．