Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=AE，BC=BD，則∠ACD+∠BCE=______．

Answer 1

如圖
解法一：設∠ACD=∠1，∠BCE=∠2，∠DCE=∠3．
∵AC=AE，
∴∠AEC=∠1+∠3．
∵BC=BD，
∴∠BDC=∠2+∠3．
兩式相加得∠AEC+∠BDC=（∠1+∠2+∠3）+∠3=90°+∠3．
又在△DCE中∠DEC+∠EDC+∠3=180°．
∴90°+2∠3=180°，
∴∠3=45°，
∴∠1+∠2=45°．
解二：∵∠ACE是等腰△ACE的底角，
∴∠ACE=∠1+∠3=90°-

∠A

2

，
同理：∠2+∠3=90°-

∠B

2

，
∵∠1+∠2+∠3=90°，
∴90°+∠3=180°-

1

2

（∠A+∠B），
∴∠3=90°-

1

2

（∠A+∠B）=45°，
∴∠1+∠2=45°．