Question

一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，勻速行駛.設行駛的時間為（時），兩車之間的距離為（千米），圖中的折線表示從兩車出發至快車到達乙地過程中與之間的函數關系．

（1）根據圖中信息，求線段AB所在直線的函數解析式和甲乙兩地之間的距離；
（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達乙地所需時間為t時，求t的值；
（3）若快車到達乙地后立刻返回甲地，慢車到達甲地后停止行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中關于的函數的大致圖象．

Answer 1

（1）y=-140x+280，280千米；（2）；
（3）圖象如圖所示：

解析試題分析：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，由直線AB經過點（1.5，70），(2，0)，即可根據待定系數法求得函數解析式，從而得到甲乙兩地之間的距離．
（2）設快車的速度為m千米/時，慢車的速度為n千米/時，根據圖象即可列方程組求解；
（3）根據（2）中快車與慢車速度，求出C，D，E坐標，進而作出圖象即可．
（1）由題意得直線AB經過點（1.5，70），(2，0)，
設直線AB的解析式為y=kx+b，
則解得 
∴ 直線AB的解析式為y="-140x+280"
∵ 當x=0時，y=280.
∴ 甲乙兩地之間的距離為280千米；
（2）設快車的速度為m千米/時，慢車的速度為n千米/時，
由題意可得解得
∴快車的速度為80千米/時
∴      
（3）（3）∵快車的速度為80千米/時．慢車的速度為60千米/時．
∴當快車到達乙地，所用時間為：280÷80=3.5小時，
∵快車與慢車相遇時的時間為2小時，
∴y=（3.5-2）×（80+60）=210，
∴C點坐標為：（3.5，210），
此時慢車還沒有到達甲地，若要到達甲地，這個過程慢車所用時間為：280÷60小時，
當慢車到達甲地，此時快車已經駛往甲地時間為：小時，
∴此時距甲地：千米，
∴D點坐標為：（，），
再一直行駛到甲地用時3.5×2=7小時．
∴E點坐標為：（7，0），
故圖象如圖所示：

考點：本題考查的是一次函數的應用
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數關系式，同時認真仔細分析題意，準確作出圖形.