Question

一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，勻速行駛設行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發至快車到達乙地過程中y與x之間的函數關系．
（1）根據圖中信息，求線段AB所在直線的函數解析式和甲乙兩地之間的距離；
（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達乙地所需時間為t時，求t的值；
（3）在（2）的條件下，若快車到達乙地后立刻返回甲地，慢車到達甲地后停止行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關于x的函數的大致圖象．

Answer 1

分析：（1）設出AB所在直線的函數解析式，由解析式可以算出甲乙兩地之間的距離．
（2）設出兩車的速度，由圖象列出關系式．
（3）根據（2）中快車與慢車速度，求出C，D，E坐標，進而作出圖象即可．

解答：解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b．
∵直線AB經過點（1.5，70），（2，0），
∴

1.5k+b=70 2k+b=0

，
解得

k=-140 b=280

．
∴直線AB的解析式為y=-140x+280（x≥0）．
∵當x=0時，y=280．
∴甲乙兩地之間的距離為280千米．

（2）設快車的速度為m千米/時，慢車的速度為n千米/時．
由題意可得

2m+2n=280 2m-2n=40

，
解得

m=80 n=60

．
∴快車的速度為80千米/時．
∴快車從甲地到達乙地所需時間為t=

280

80

=

7

2

小時；

（3）∵快車的速度為80千米/時．慢車的速度為60千米/時．
∴當快車到達乙地，所用時間為：

280

80

=3.5小時，
∵快車與慢車相遇時的時間為2小時，
∴y=（3.5-2）×（80+60）=210，
∴C點坐標為：（3.5，210），
此時慢車還沒有到達甲地，若要到達甲地，這個過程慢車所用時間為：

280

60

=

14

3

小時，
當慢車到達甲地，此時快車已經駛往甲地時間為：

14

3

-3.5=

7

6

小時，
∴此時距甲地：280-

7

6

×80=

560

3

千米，
∴D點坐標為：（

14

3

，

560

3

），
再一直行駛到甲地用時3.5×2=7小時．
∴E點坐標為：（7，0），
故圖象如圖所示：

點評：本題主要考查一次函數的應用，用函數解決實際問題，作圖時應該仔細．