Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC．

（1）請按如下步驟用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡并在圖中標(biāo)注字母）：

①作∠ABC的平分線交AC邊于點D；

②在BC的延長線上截取CE＝CD；

③連接DE．

（2）求證：BD＝DE．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)語句作出圖形即可；

（2）根據(jù)等邊對等角得到∠ABC＝∠ACB和∠CDE＝∠CED．再由角平分線的性質(zhì)得到∠ABC＝2∠CBD．由三角形外角的性質(zhì)得到∠ACB＝∠CDE＋∠CED＝2∠CED，從而得到∠CBD＝∠CED，再由等角對等邊即可得到結(jié)論．

試題解析：解：（1）如圖所示：

（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．

∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED．

∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBD．

又∵∠ACB＝∠CDE＋∠CED＝2∠CED，

∴∠CBD＝∠CED，∴BD＝DE．