Question

【題目】如圖，長方形ABCD中，M為CD中點，分別以點B、M為圓心，以BC長、MC長為半徑畫弧，兩弧相交于點P．若∠PMC=110°，則∠BPC的度數為（ ）
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵以B、M為圓心，分別以BC長、MC長為半徑的兩弧相交于P點， ∴BP=BC，MP=MC，
∵∠PMC=110°，
∴∠MCP= （180°﹣∠PMC）= （180°﹣110°）=35°，
在長方形ABCD中，∠BCD=90°，
∴∠BCP=90°﹣∠MCP=90°﹣35°=55°，
∴∠BCP=∠BPC=55°．
故選C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解線段垂直平分線的性質(垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等)，還要掌握矩形的性質(矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等)的相關知識才是答題的關鍵．