Question

閱讀下列材料，并解決后面的問題．
★閱讀材料：
（1）等高線概念：在地圖上，我們把地面上海拔高度相同的點連成的閉合曲線叫等高線．例如，如圖1，把海拔高度是50米、100米、150米的點分別連接起來，就分別形成50米、100米、150米三條等高線．
（2）利用等高線地形圖求坡度的步驟如下：（如圖2）
步驟一：根據兩點A、B所在的等高線地形圖，分別讀出點A、B的高度；A、B兩點的鉛直距離=點A、B的高度差；
步驟二：量出AB在等高線地形圖上的距離為d個單位，若等高線地形圖的比例尺為1：n，則A、B兩點的水平距離=dn；
步驟三：AB的坡度=60°；
請按照下列求解過程完成填空，并把所得結果直接寫在答題卡上．
某中學學生小明和小丁生活在山城，如圖3（示意圖），小明每天從家A經過B沿著公路AB、BP到學校P，小丁每天上學從家C沿著公路CP到學校P．該山城等高線地形圖的比例尺為1：50000，在等高線地形圖上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米．
（1）分別求出AB、BP、CP的坡度（同一段路中間坡度的微小變化忽略不計）；
（2）若他們早晨7點同時步行從家出發，中途不停留，誰先到學校？（假設當坡度在60°到90°之間時，小明和小丁步行的平均速度均約為1.3米/秒；當坡度在60°到30°之間時，小明和小丁步行的平均速度均約為1米/秒）

Answer 1

分析：（1）由于在等高線地形圖上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米，利用閱讀材料和比例尺可以求出它們的實際水平距離，然后利用等高線求出斜坡的高度，最后利用坡度的定義即可求解；
（2）首先根據已知條件分別確定小明在路段AB、BP上步行的平均速度，小丁在路段CP上步行的平均速度，同時也利用勾股定理分別求出斜坡AB、BP、CP的距離，然后就可以分別求出各自的時間，最后比較大小即可解決問題．

解答：解：（1）AB的水平距離=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），
AB的坡度=100÷900=

1

9

；
BP的水平距離=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），
BP的坡度=

400-200

1800

=

1

9

；
CP的水平距離=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），
CP的坡度=（400-100）÷2100=

1

7

①；

（2）因為

1

10

＜

1

9

＜

1

8

，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均為1.3米/秒．
因為

1

8

＜

1

7

＜

1

6

，所以小丁在路段CP上步行的平均速度約為1米/秒，
斜坡AB的距離=

9002+1002

≈906（米），
斜坡BP的距離=

18002+2002

≈1811（米），
斜坡CP的距離=

21002+3002

≈2121（米），
所以小明從家到學校的時間≈

906+1811

1.3

=2090（秒）．
小丁從家到學校的時間約為2121秒．因此，小明先到學校．

點評：此題是一個跨學科的數學的題目，既利用了解直角三角形的知識，也利用了地理知識，首先應該正確利用題意，然后根據題意和三角函數的知識就可以解決問題．