Question

觀察下列等式：

1

1×3

=

1

2

(1-

1

3

)，

1

2×4

=

1

2

(

1

2

-

1

4

)，

1

3×5

=

1

2

(

1

3

-

1

5

)，…，猜想并寫出：

1

n(n+2)

=

 

．

Answer 1

分析：觀察下列等式：

1

1×3

=

1

2

(1-

1

3

)，分析可得：

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

）．

解答：解：根據題意可知

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

）．

點評：本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數列的規律的能力，要求學生首先分析題意，找到規律，并進行推導得出答案．