Question

附加題：
（1）已知|a-2|+|b+6|=0，則a+b=

-4

．
（2）觀察下列等式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，將以上三個等式相加得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

．
①猜想并寫出：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
②直接寫出結果：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2006×2007

=

2006

2007

．
（3）在數軸上有兩點，它們到原點的距離分別是2和3，問這兩點之間的距離是多少？
（4）求|

1

2

-1|+|

1

3

-

1

2

|+…+|

1

99

-

1

98

|+|

1

100

-

1

99

|的值．
（5）如圖所示，數軸上有四點A，B，C，D分別表示有理數a，b，c，d，用“＜”把表示a，b，c，d，|a|，|b|，-|c|，-|d|的數連接起來．

Answer 1

分析：（1）首先根據非負數的性質求得a，b的值，然后a+b的值即可求解；
（2）①根據已知的式子可以轉化成兩個分式的差的形式；
②把每項化成兩個分數的差的形式，然后即可求解；
（3）首先確定a，b的值，即可求解；
（4）首先去掉絕對值符號，然后相加即可求解；
（5）根據正數大于負數，兩個負數絕對值大的反而小，即可確定．

解答：解：（1）根據題意得：

a-2=0 b+6=0

，解得：

a=2 b=-6

，則a+b=2-6=-4；
（2）①

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；②原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…-

1

2007

=1-

1

2007

=

2006

2007

；
（3）這兩個點表示的數是±2和±3，
當兩個數是2和3時，距離是1；
當兩個數是-2和3時，距離是5；
當兩個數是2和-3時，距離是5；
當兩個數是-2，-3時，距離是1；
（4）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=

99

100

；
（5）a＜-|d|＜-|c|＜b＜|b|＜c＜d＜|a|．

點評：本題考查了有理數的混合運算，正確理解已知中的式子的變形，讀懂題目是關鍵．