Question

5．如圖，在?ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF，AC．求證：∠BAC=∠BFC．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB∥CD，從而可得到AB∥DF，得出∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，由AAS證明△BAE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可證得AB=CF，證出四邊形ABFC是平行四邊形，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∵點F為DC的延長線上的一點，
∴AB∥DF，
∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，
∵E為BC中點，
∴BE=CE，
在△BAE和△CFE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CFE}&{\;}\\{∠ECF=∠EBA}&{\;}\\{BE=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△CFE，
∴AB=CF，
又∵AB∥CF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形，
∴∠BAC=∠BFC．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等得出AB=CF是解決問題的關(guān)鍵