Question

（2004•包頭）已知x₁，x₂是方程x²+5x+1=0的兩個實數根．
（1）試求A=x₁²x₂+x₁x₂²的值；
（2）試確定x₁和x₂的符號．

Answer 1

分析：（1）由x₁，x₂是方程x²+5x+1=0的兩個實數根，根據根與系數的關系，即可得x₁+x₂=-5，x₁•x₂=1，又由A=x₁²x₂+x₁x₂²=x₁x₂（x₁+x₂），即可求得答案；
（2）由x₁+x₂=-5，x₁•x₂=1，即可確定x₁和x₂的符號．

解答：解：（1）∵x₁，x₂是x²+5x+1=0的兩個實數根，
∴x₁+x₂=-5，x₁•x₂=1，
∴A=x₁²x₂+x₁x₂²=x₁x₂（x₁+x₂）=1×（-5）=-5．

（2）∵x₁•x₂=1＞O，
∴x₁與x₂同號．
又∵x₁+x₂=-5，
x₁＜0，x₂＜O．

點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系．此題難度不大，注意若二次項系數為1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．