Question

如圖，已知矩形ABCD，E為AD上一點，F為CD上一點，若將矩形沿BE折疊，點A恰與點F重合，且△DEF為等腰三角形，DE=1，求矩形ABCD的面積．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠C=90°，AD=BC，
根據折疊的性質可得：AE=FE，∠EFB=∠A=90°，
∵△DEF為等腰三角形，
∴∠DEF=∠DFE=45°，
∵DE=1，
∴DF=1，EF=，
∴AE=EF=，
∴AD=AE+DE=+1，
∴BC=+1，
∵∠EFD+∠BFC=90°，
∴∠BFC=45°，
∴∠FBC=45°，
∴∠BFC=∠FBC，
∴FC=BC=+1，
∴CD=DF+FC=1++1=+2，
∴矩形ABCD的面積為：CD•AB=（+2）（+1）=4+3．
分析：由四邊形ABCD是矩形，即可得∠A=∠D=∠C=90°，AD=BC，又由疊的性質可得：AE=FE，∠EFB=∠A=90°，由△DEF為等腰三角形，DE=1，即可求得AD的長易證得△BCF為等腰三角形，即可求得CD的長，繼而求得矩形ABCD的面積．
點評：此題考查了折疊的性質，矩形的性質，等腰直角三角形的性質以及勾股定理等知識．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意掌握折疊中的對應關系．