Question

6．小明參加我市組織的“牡丹杯”智力競答節目，答對最后兩道單選題就順利通關，第一道題有3個選項，第二道題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有兩個“求助”可以用（使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．
（1）如果小明兩次“求助”都在第一道題中使用，那么他通關的概率是$\frac{1}{4}$．
（2）如果小明兩次“求助”都在第二道題中使用，那么他通關的概率是$\frac{1}{6}$．
（3）如果小明將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析他順利通關的概率．

Answer 1

分析 （1）直接利用概率公式求解；
（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出兩個都對的結果數，然后根據概率公式求解；
（3）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出兩個都對的結果數，然后根據概率公式求解．

解答 解：（1）如果小明兩次“求助”都在第一道題中使用，他通關的概率是$\frac{1}{4}$；
（2）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結果數，其中兩個都對的結果數為1，
所以他通關的概率=$\frac{1}{6}$；
故答案為$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{6}$；
（3）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結果數，其中兩個都對的結果數為1，
所以他通關的概率=$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．．