Question

方程組

x+y+z=100(1) x 3 +3y+5z=100(2)

的非負整數解為

 

．

Answer 1

分析：先把（2）去分母得到x+9y+15z=300，然后與方程（1）相減得到4y+7z=100，從而得到該方程的整數解，然后代入方程（1）得到x=100-（z+y）=84-3t，繼而得出原方程組的整數解，然后再求原方程組的非負整數解即可．

解答：解：由（2）得x+9y+15z=300（3）
由（3）-（1）得4y+7z=100．
從而易知4y+7z=100的一切整數解為

y=4+7t z=12-4t

將此代入（1）得x=100-（z+y）=84-3t
故原方程組的整數解為

x=84-3t y=4+7t(t為整數)(4) z=12-4t

解不等式組

84-3t≥0 4+7t≥0 12-4t≥0

得-

4

7

≤t≤3，
故t=0，1，2，3．
將t的取值代入（4）得

x=84 y=4 z=12

，

x=81 y=11 z=8

，

x=78 y=18 z=4

，

x=75 y=25 z=0

，

點評：理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，解出原方程組的整數解，再求解就容易了．