Question

【題目】已知拋物線y=x2，以D（﹣2，1）為直角頂點作該拋物線的內接Rt△ADB（即A．D．B均在拋物線上）．直線AB必經過一定點，則該定點坐標為_____．

Answer 1

【答案】（2，5）

【解析】

將一次函數與二次函數組成方程組,得到關于x的一元二次方程,利用根與系數的關系建立起

系數與根的關系,又知兩直線垂直,可得斜率之積為-1,列出關于x、y的方程,利用根與系數的關系將方程轉化為直線的解析式,再判斷其所過定點.

設A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的解析式為y=kx+b

由得

∴x1+x2=4k，x1x2=-4b,

y1+y2==4

y1y2=

∵AD⊥BD

kAD·kBD=-1

∴(y1-1)(y2-1)+( x1+2)(x2+2)=0

代入得

，

或b=-2k+5

代入y=kx+b

得y=kx+ 2k+1=k(x+2)+1，或y= kx-2k+5=k(x-2) +5

顯然AB不過（-2,1）點

所以直線AB的解析式為y=(x-2)k+5，AB過定點(2,5)