Question

【題目】已知數軸上，點O為原點，點A對應的數為9，點B對應的數為b，點C在點B右側，長度為2個單位的線段BC在數軸上移動．

（1）如圖，當線段BC在O、A兩點之間移動到某一位置時，恰好滿足線段AC＝OB，求此時b的值；

（2）當線段BC在數軸上沿射線AO方向移動的過程中，若存在AC﹣OB＝AB，求此時滿足條件的b的值；

（3）當線段BC在數軸上移動時，滿足關系式|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，則此時b的取值范圍是　 　

Answer 1

【答案】（1）3.5；（2）或﹣12；（3）b≤﹣2或b≥9或b＝3.5

【解析】

（1）由題意可知B點表示的數比點C對應的數少2，進一步用b表示出AC、OB之間的距離，聯立方程求得b的數值即可；

（2）分別用b表示出AC、OB、AB，進一步利用AC﹣0B＝AB建立方程求得答案即可；

（3）分別用b表示出AC、OB、AB、OC，進一步利用|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|建立方程求得答案即可．

解：（1）由題意得：

9﹣（b+2）＝b，

解得：b＝3.5．

答：線段AC＝OB，此時b的值是3.5．

（2）由題意得：

①9﹣（b+2）﹣b＝（9﹣b），

解得：b＝．

②9﹣（b+2）+b＝（9﹣b），

解得：b＝﹣12

答：若AC﹣0B＝AB，滿足條件的b值是或﹣12．

（3）①當b≥9時，AC＝b+2﹣9，OB＝b，AB＝b﹣9，OC＝b+2，

|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，

|b+2﹣9﹣b|＝7，

|AB﹣OC|＝×11＝7，

∴恒成立；

②7≤b＜9時，

|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，

|b+2﹣9﹣b|＝|9﹣b﹣（b+2）|，

解得b＝﹣2（舍去）或b＝9（舍去）；

③0≤b＜7時，

|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，

|9﹣（b+2）﹣b|＝|9﹣b﹣（b+2）|，

解得b＝＝3.5．

④﹣2≤b＜0時，

|9﹣（b+2）+b|＝|9﹣b﹣（b+2）|，

解得b＝﹣2或b＝9（舍去）；

⑤當b＜﹣2時，

|9﹣（b+2）+b|＝|9﹣b+（b+2）|恒成立，

綜上，b的取值范圍是b≤﹣2或b≥9或b＝3.5．

故答案為：b≤﹣2或b≥9或b＝3.5．