Question

14、如圖，在△ABC中，∠ACD=90°，CA=CB，AD是△ABC的角平分線，點E在AB上，如果DE=2CD，那么∠ADE=

7.5

度．

Answer 1

分析：作DF⊥AB于點F，利用角平分線的性質(zhì)得到DF=DC，然后根據(jù)DE=2CD求得∠DEB的度數(shù)，然后利用三角形的外角的性質(zhì)即可求得∠ADE的度數(shù)．

解答：解：作DF⊥AB于點F，
∵△ABC中，∠ACD=90°，CA=CB，
∴∠CAB=∠B=45°，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴DF=DC，∠DAB=22.5°，
∵DE=2CD，
∴DE=2DF，
∴∠DEB=30°，
∴∠ADE=∠DEB=-∠DAB=30°-22.5°=7.5°，
故答案為7.5°．

點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)得到DF=DC．