Question

9．若$\left\{\begin{array}{l}{-3a≥4-a}\\{a+1＜0}\end{array}\right.$，則在同一直角坐標系中，直線y=$\frac{1}{4}x-a$與雙曲線y=$\frac{2a+1}{x}$的交點個數為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 聯(lián)立直線和雙曲線解析式可得方程組，消去y整理成關于x的一元二次方程，再由不等式組可求得a的取值范圍，從而可判定一元二次方程根的個數，則可得出直線與雙曲線的交點個數．

解答 解：
聯(lián)立直線和雙曲線解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{4}x-a}\\{y=\frac{2a+1}{x}}\end{array}\right.$，
消去y整理可得$\frac{1}{4}$x²-ax-（2a+1）=0，
該方程判別式為△=（-a）²-4×$\frac{1}{4}$×[-（2a+1）]=a²+2a+1=（a+1）²，
解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-3a≥4-a}\\{a+1＜0}\end{array}\right.$，可得a≤-2，
∴（a+1）²＞0，即△＞0，
∴方程$\frac{1}{4}$x²-ax-（2a+1）=0有兩個不相等的實數根，
∴直線y=$\frac{1}{4}x-a$與雙曲線y=$\frac{2a+1}{x}$有兩個交點，
故選C．

點評 本題主要考查函數圖象的交點，掌握函數圖象的交點個數與對應方程組的解的關系是解題的關鍵．