Question

【題目】已知矩形，為邊上一點，，點從點出發，以每秒個單位的速度沿著邊向終點運動，連接，設點運動的時間為秒，則當的值為__________時，是以為腰的等腰三角形．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據矩形的性質求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根據勾股定理求出AE；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，當EP=EA時，AP=2DE=6，即可求出t；當AP=AE=5時，求出BP=3，即可求出t；當PE=PA時，則x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．

∵四邊形ABCD是長方形，

∴∠D=90°，AB=CD=8，

∵CE=5，

∴DE=3，

在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE=5

過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，

則AM=DE=3，

若△PAE是等腰三角形，則有三種可能：

當EP=EA時，AP=2DE=6，

所以t==2；

當AP=AE=5時，BP=85=3，

所以t=3÷1=3；

當PE=PA時,設PA=PE=x,BP=8x,則EQ=5(8x)=x3，

則

解得：x=，

則t=(8)÷1=，

綜上所述t=2或時，△PAE為等腰三角形。

故答案為：2或.