Question

【題目】如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊作正方形BCDE，設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)AO，如果AB＝3，AO＝，那么AC的長等于__________ .

Answer 1

【答案】7

【解析】如圖，在AC上截取CF=AB，

∵四邊形BCDE是正方形，

∴OB=OC，∠BOC=90°

∴∠2+∠OCF=90°.

∵∠BAC=90°，

∴∠1+∠OBA=90°.

∵∠1=∠2（對頂角相等），

∴∠OBA=∠OCF.

在△ABO和△FCO中，

∵OB=OC,

∠OBA=∠OCA,

CF=AB,

∴△ABO≌△FCO（ASA）,

.∴OF=AO=，∠AOB=∠FOC,

∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=∠FOC+∠BOF=∠BOC=90°,

∴△AOF是等腰直角三角形,

,

∴AC=AF+CF=4+3=7.

故答案為:7.

點睛:本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形.