Question

【題目】探究：

（1）如圖①，在中，點、、分別在邊、、上，且，若，求的度數．請將下面的解答過程補充完整，并填空．

（1）解：

，

（兩直線平行，內錯角相等）．

，

（___________________________________）．

（__________________）．

．

應用：

（2）如圖②，在中，點、、分別在邊、、的延長線上，且，，若，求的大小．（用含的代數式表示）．

Answer 1

【答案】（1）兩直線平行，同位角相等；等量代換；（2）∠DEF=180°-β

【解析】

（1）依據兩直線平行，內錯角相等以及兩直線平行，同位角相等，即可得到∠DEF=∠ABC，進而得出∠DEF的度數．
（2）依據兩直線平行，同位角相等以及兩直線平行，同旁內角互補，即可得到∠DEF的度數．

（1）∵DE∥BC（已知）
∴∠DEF=∠CFE（兩直線平行，內錯角相等）
∵EF∥AB
∴∠CFE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）
∴∠DEF=∠ABC（等量代換）
∵∠ABC=65°
∴∠DEF=65°
故答案為：兩直線平行，同位角相等；等量代換．

（2）∵DE∥BC
∴∠ABC=∠D=β
∵EF∥AB
∴∠D+∠DEF=180°
∴∠DEF=180°-∠D=180°-β．