Question

（2011•蜀山區二模）B市為制定居民用水價格調整方案，就每月的用水量、可承受的水價調整幅度等進行民意調查，調查采用隨機抽樣的方式．圖1、圖2為某一小區的調查數據統計圖．已知被調查居民用戶每月的用水量在5m³～35m³之間，被調查的居民中對居民用水價格調價幅度抱“無所謂”態度的有8戶，試回答下列問題：

（1）圖1使用的統計圖表的名稱是

頻數分布直方圖

，它是表示一組數據

分布情況

的量（填“平均水平”、“離散程度”或“分布情況”）；
（2）上述兩個統計圖表是否完整，若不完整，試把它們補全；
（3）若采用階梯式累進制調價方案（如表1所示），試估計該小區有百分之幾的居民用水費用的增長幅度不超過50%？

Answer 1

分析：（1）根據條形圖中，各長方形之間有空隙，而直方圖中，各長方形是靠在一起的，中間無空隙，可知圖1使用的統計圖表是頻數分布直方圖，它能清楚地顯示各組頻數的分布情況；
（2）先根據被調查的居民中對居民用水價格調價幅度抱“無所謂”態度的有8戶，中心角為40°，占

1

9

，可求出此次抽查的總人數，再根據各小組頻數之和等于總人數求出居民用戶每月的用水量在15m³～20m³之間的戶數；
（3）設每月每戶用水量為xm³的居民調價后用水費用的增長幅度不超過50%，分情況討論：
當x≤15時，水費的增長幅度為

2.5-1.8

1.8

×100%＜50%；
當x＞15時，利用15×2.5+3.3（x-15）≤1.5×1.8x，即可求出相應x的值，進而可求出，樣本中每月的用水量不超過20m³的居民有15+22+17=54戶，

54

72

=75%，利用樣本估計總體即可．

解答：解：（1）頻數分布直方圖，分布情況；

（2）∵40°÷360°=

1

9

，
∴8÷

1

9

=72，
∴72-（15+22+9+6+3）=17．
統計圖表如下所示：


（3）設每月每戶用水量為xm³的居民調價后用水費用的增長幅度不超過50%，
當x≤15時，水費的增長幅度為

2.5-1.8

1.8

×100%＜50%；
當x＞15時，則15×2.5+3.3（x-15）≤1.5×1.8x，
解得x≤20，
∵從調查數據看，每月的用水量不超過20m³的居民有15+22+17=54戶，

54

72

=75%，
又∵調查是隨機抽樣，
∴該小區有75%的居民用水費用的增長幅度不超過50%．
故答案為：頻數分布直方圖，分布情況．

點評：本題考查的是頻數分布直方圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．頻數分布直方圖能清楚地顯示各組頻數的分布情況；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．