Question

（2011•蜀山區二模）如圖所示，在高速公路緊靠護欄外的點A處觀測公路對面護欄外一點C，測得C在點A北偏東63°的方向上；沿護欄前行60米到達B處，測得C在點B北偏東45°的方向上，根據以上數據，計算這條高速公路的寬度（含公路中間的隔離帶）．（參考數值：tan63°≈2，tan27°≈

1

2

，sin27°≈

9

20

）

Answer 1

分析：根據已知構造直角三角形，得出∠CAD=90°-63°=27°，AB=60m，∠CBD=45°，BD=CD，進而得出tan27°=

CD

BD+AB

≈

1

2

，即可求出答案．

解答：解：過點C做CD⊥AB，
∵C在點A北偏東63°的方向上；沿護欄前行60米到達B處，測得C在點B北偏東45°的方向上，
∴∠CAD=90°-63°=27°，AB=60m，∠CBD=45°，
∴BD=CD，
∴tan27°=

CD

BD+AB

≈

1

2

，
∴

CD

60+CD

=

1

2

，
解得：CD=60m，
答：這條高速公路的寬度為60m．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到這個直角三角形中，使問題解決．