Question

【題目】已知是一個直角，作射線，再分別作和的平分線，.

（1）如圖①，當時，求的度數；

（2）如圖②，當射線在內繞點旋轉時，始終是與的平分線.則的大小是否發生變化，說明理由；

（3）當射線在外繞點旋轉且為鈍角時，仍始終是與的平分線，直接寫出的度數（不必寫過程）.

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）的大小不變，見詳解；（3）的大小分別為45°和135°

【解析】

(1)根據角平分線的定義可求∠DOE的度數．
(2) )結合角的特點∠DOE=∠DOC+∠COE，求得結果進行判斷即可；
(3)分兩種情況考慮，如圖3，則∠DOE為45°；如圖4，則∠DOE為135°．

解：（1）如圖，，

∵分別平分和，

∴，，

∴；

（2）的大小不變，

理由是：

；

（3）的大小分別為45°和135°，

如圖3，

∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD∠COE= (∠AOC∠BOC)=45°，

則為45°；

如圖4，

∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE= (∠AOC+∠BOC)= ×270°=135°

則為135°.

∴的大小分別為45°和135°