Question

10、已知直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x²-8x+7=0的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是

3

．

Answer 1

分析：根據根與系數的關系，求出兩根之積與兩根之和的值，再根據勾股定理列出直角三角形三邊之間的關系式，然后將此式化簡為兩根之積與兩根之和的形式，最后代入兩根之積與兩根之和的值進行計算．

解答：解：設直角三角形的斜邊為c，兩直角邊分別為a與b．
∵直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x²-8x+7=0的兩個根，
∴a+b=4，ab=3.5；
根據勾股定理可得：c²=a²+b²=（a+b）²-2ab=16-7=9，
∴c=3

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．