Question

拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列四個(gè)判斷中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①a＞0，b＞0，c＞0；②b²-4ac＜0；③2a+b=0；④a+b+c＜0．

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)拋物線的開口方向可確定a的符號(hào)，根據(jù)a的符號(hào)，結(jié)合對(duì)稱軸可確定b的符號(hào)，觀察拋物線與y軸的交點(diǎn)位置，確定c的符號(hào)；
②由拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，可確定b²-4ac的符號(hào)；
③對(duì)稱軸：x=-=1，變形即可判斷；
④當(dāng)x=1時(shí)，觀察函數(shù)值的符號(hào)即可．
解答：解：①∵拋物線開口向上，與y軸交于正半軸，
∴a＞0，c＞0，又x=-=1＞0，b＜0，錯(cuò)誤；
②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，錯(cuò)誤；
③對(duì)稱軸：x=-=1，2a+b=0，正確；
④觀察圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
即：a+b+c＜0，正確．
正確的有兩個(gè)，故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的位置與系數(shù)的關(guān)系，需要從開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及圖象與x軸（y軸）的交點(diǎn)情況進(jìn)行判斷．