Question

【題目】如圖, 在東西方向的海岸線MN上有A，B兩港口，海上有一座小島P，漁民每天都乘輪船從A，B 兩港口沿AP，BP的路線去小島捕魚作業．已知小島P在A港的北偏東60°方向，在B港的北偏西45°方向，小島P距海岸線MN的距離為30海里.

(1)求AP，BP的長(參考數據：≈1.4，≈1.7，≈2.2)；

(2)甲、乙兩船分別從A，B兩港口同時出發去小島P捕魚作業，甲船比乙船晚到小島24分鐘．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用(1)中的結果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時？

Answer 1

【答案】（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時

【解析】

（1）過點P作PE⊥AB于點E，則有PE=30海里，由題意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，從而可得 AP＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的長；

(2)設乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時，根據甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后進行檢驗即可得.

(1)如圖，過點P作PE⊥MN，垂足為E，

由題意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°，

∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，

∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝ 45°，

∴PE＝EB＝30海里，

在Rt△PEB中，BP＝＝30≈42海里，

故AP＝60海里，BP＝42(海里)；

(2)設乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時，

根據題意，得，

解得x＝20，

經檢驗，x＝20是原方程的解，

甲船的速度為1.2x＝1.2×20＝24(海里/時).，

答：甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時.