【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于點O，∠BCD=60°，則下列4個結論：①梯形ABCD是軸對稱圖形；②BC=2AD；③梯形ABCD是中心對稱圖形；④AC平分∠DCB，其中正確的是_____．
【答案】①②④
【解析】
根據等腰梯形的性質即可求出答案．
①∵AB=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴過點O作直線l⊥BC，此時直線l為梯形的對角線，故①正確；
②如圖，過點D作DE∥AB，
易證，四邊形ADEB是平行四邊形，
∴AD=BE，AB=DE，
∵AB=CD，
∴DE=CD，
∵∠BCD=60°，
∴△DEC是等邊三角形，
∴CE=CD，
∴BC=BE+CE=AD+CD=2AD，故②正確；
③根據中心對稱圖形的定義可知等腰梯形ABCD不是中心對稱圖形，故③錯誤；
④∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DCA=∠ACB，
∴CA平分∠DCB，故④正確；
故答案為：①②④
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【題目】如圖，點
是
的內心，過點作
，與
、
分別交于點
、
，則( )
A. EF>AE+CF B. EF<AE+CF C. EF=AE+BF D. EF≤AE+CF
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【題目】在正方形ABCD中，AC為對角線，點E為AC上一點，連接EB，ED.
(1)求證：△BEC≌△DEC；
(2)延長BE交AD于點F，當∠BED＝120°時，求∠EFD的度數．
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【題目】某水果批發商場銷售一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下．若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．
(1)現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？
(2)每千克水果漲價多少元時，商場每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？
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【題目】已知：如圖，矩形ABCD中，點E、F分別在DC，AB邊上，且點A、F、C在以點E為圓心，EC為半徑的圓上，連接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB＝6，設BC＝x，AF＝y．
（1）求證：∠CAB＝∠CEG；
（2）①求y與x之間的函數關系式． ②x＝ 時，點F是AB的中點；
（3）當x為何值時，點F是
的中點，以A、E、C、F為頂點的四邊形是何種特殊四邊形？試說明理由．
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【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=
,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）證明四邊形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．
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【題目】(1)解方程x2﹣4x=12；
(2)如圖，△ABP是由△ACE繞A點旋轉得到的，若∠APB=110°，∠B=30°，∠PAC=20°，求旋轉角的度數．
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【題目】如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件：①∠APB＝∠EPC；②∠APE＝∠APB；③P是BC的中點；④BP∶BC＝2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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