Question

 已知半徑為1cm的圓，在下面三個圖中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在圖2中∠ABC=90°．

（1）如圖1，若將圓心由點A沿AC方向運動到點C，求圓掃過的區域面積；
（2）如圖2，若將圓心由點A沿ABC方向運動到點C，求圓掃過的區域面積；
（3）如圖3，若將圓心由點A沿ABCA方向運動回到點A．
則I）陰影部分面積為_   ___；Ⅱ）圓掃過的區域面積為__   __．

Answer 1

（1）（20+π）cm²（2）（28+π）cm²（3）（I） cm²；（Ⅱ）（+π）cm²

解：（1）由題意得，圓掃過的面積=DE×AC+πr²=（20+π）cm²。

（2）圓掃過的區域面積=AB的面積+BC的面積－一個圓的面積。
結合（1）的求解方法，可得所求面積
=（2r×AB+πr²）+（2r×BC+πr²）﹣πr²=2r（AB+BC）+πr²=（28+π）cm²。
（3）（I） cm²；（Ⅱ）（+π）cm²。
（1）根據圖形可得，圓掃過的面積等于一個長為AC，寬為直徑的矩形面積，加上一個圓的面積，從而求解即可。
（2）根據（1）的計算方法，由點A沿A→B→C方向運動到點C，求圓掃過的區域面積，等于AB的面積+BC的面積﹣一個圓的面積。
（3）作出如下圖形，

利用解直角三角形的知識求出HE、HF、DN、MN，則可求出陰影部分的兩條直角邊，也可得出掃描后的面積：
由題意得，EF=2r=2cm，cm，
cm。
MD=2r=2cm，
cm，
 cm。
故可得掃過的面積=圖2的面積+S_△HEF+S_△DMN+S_矩形EFMD
=28+π+++=（+π）cm²。
陰影部分的兩條直角邊分別為：AB﹣r﹣HF=cm、AC﹣r﹣MN=cm，
故陰影部分的面積為：（cm²）。