Question

【題目】如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC． 求證：△BDE是等腰三角形．

Answer 1

【答案】證明：∵DE∥AC， ∴∠1=∠3，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∵AD⊥BD，
∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，
∴∠B=∠BDE，
∴△BDE是等腰三角形．

【解析】直接利用平行線的性質得出∠1=∠3，進而利用角平分線的定義結合互余的性質得出∠B=∠BDE，即可得出答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行線的性質和等腰三角形的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等．