Question

【題目】已知如圖中，點為，的角平分線的交點，點為延長線上的一點，且，，若，則的度數是（ ）．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接BO，證O是△ABC的內心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據三角形外角性質得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據三角形內角和定理可得結果.

連接BO，由已知可得

因為AO,CO平分∠BAC和∠BCA

所以O是△ABC的內心

所以∠ABO=∠CBO=∠ABC

因為AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO

所以△BAO≌△DAO

所以∠D=∠ABO

所以∠ABC=2∠ABO=2∠D

因為OC=CD

所以∠D=∠COD

所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D

所以∠ABC=∠ACO=∠BCO

因為∠AOD=138°

所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°

所以2（∠OAD+∠D）=84°

即∠BAC+∠ACO=84°

所以∠ABC+∠BCO

=180°-（∠BAC+∠ACO）

=180°-84°

=96°

所以∠ABC=96°=48°

故選：C