Question

【題目】如圖：一次函數(shù)y=－x+6的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和B ,再將△ AOB沿直線CD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合。直線CD與x軸交于點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 。

(2)求OC的長(zhǎng)度 ；

(3)在x軸上有一點(diǎn)P，且△PAB是等腰三角形,不需計(jì)算過(guò)程，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）（2）OC=；（3）p點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)OC=x，則AC=CB=4－x，根據(jù)Rt△AOB的勾股定理得出x的值，從而得出OC的長(zhǎng)度；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），然后根據(jù)PA=PB，PA=AB，PB=AB三種情況分別求出x的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

試題解析：（1）易知A點(diǎn)坐標(biāo)y=0，B點(diǎn)坐標(biāo)x=0，代入y=－x+3可得：A（4，0）B（0，3）

（2）設(shè)OC=x，則AC=CB=4-x

∵∠BOA=900∴OB2+OC2=CB2 ∴32+x2=（4-x）2解得∴OC=

（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），當(dāng)PA=PB時(shí)，解得x=

當(dāng)PA=AB時(shí)，解得x=9或x=-1；

當(dāng)PB=AB時(shí)，解得x=-4．

p點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）