Question

【題目】（1）關于x，y的方程組滿足x+y＝5，求m的值．

（2）關于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的兩個根x1，x2滿足x12+x22＝5，求的值．

Answer 1

【答案】（1）m＝;（2）或.

【解析】

（1）先對方程組進行化簡，求出x+y的值，再把x+y＝5代入，即可解答；

（2）根據韋達定理用m表示x1+x2和x1x2的值，利用完全平方公式的變形得到x12+x22的式子，進而得到關于m的方程．

解：（1）根據題意把方程組兩式相加得：

2x+y+x+2y＝m+3m+1

3（x+y）＝4m+1

∴x+y＝

又∵x+y＝5

∴=5

解得：m=

（2）∵a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣m

∴△＝[﹣（m﹣1）]2﹣4（﹣m）＝m2﹣2m+1+4m＝m2+2m+1＝（m+1）2≥0

∴無論m為何值時，方程一定有實數根．

∵x1+x2＝＝m﹣1，x1x2＝＝﹣m

∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（m﹣1）2+2m

∵x12+x22＝5

∴（m﹣1）2+2m＝5

解得：m＝±2

當m＝2時，

當m＝﹣2時，

∴的值為或.