Question

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，以AB為斜邊在△ABC內部作Rt△ABD，連接CD，若∠ADC=135°，S△ABD=9，則線段AD的長度為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

作輔助線，構建三角形AEB，由旋轉的性質可得△AED和是等腰直角三角形△BED是等腰直角三角形，設AD=AE=x，則ED=BE=x，BD=x×=2x，根據S△ABD=9，可求得x的值，即AD的長．

將△ADC繞點A順時針旋轉90°得到△AEB，連接ED，

∴∠EAD=90°，AE=AD，∠AEB=∠ADC=135°，

∴△AED是等腰直角三角形，

∴∠AED=∠ADE=45°，

∴∠BED=135°-45°=90°，

∵∠ADB=90°，

∴∠BDE=45°，

∴△BED是等腰直角三角形，

設AD=AE=x，則ED=BE=x，BD=x×=2x，

∵S△ABD=9，

∴ADBD=9，

x2x=9，

x2=9，

x1=3，x2=-3，

∴AD=3，

故答案為：3．