Question

【題目】我市某中學對本校初中學生完成家庭作業的時間做了總量控制，規定每天完成家庭作業的時間不超過1.5小時．該校數學課外興趣小組對本校初中學生回家完成作業的時間做了一次隨機抽樣調查，并繪制出如圖所示的頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．

時間/時	頻數	百分比
0≤t＜0.5	4	0.1
0.5≤t＜1	a	0.3
1≤t＜1.5	10	0.25
1.5≤t＜2	8	b
2≤t＜2.5	6	0.15
合計		1

（1）求表中a，b的值；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）請你估算該校1400名初中學生中，約有多少名學生在1.5小時以內完成了家庭作業．

Answer 1

【答案】（1）12 0.2

(2)圖形見解析

(3)約有910名學生在1.5小時以內完成了家庭作業．

【解析】試題分析：(1)由每天完成家庭作業的時間對應的的頻數和頻率，如時間在1≤t＜1.5的頻數10和頻率0.25,可求出抽查的總人數，再用總人數乘以每天完成家庭作業的時間在0.5≤t＜1的頻率，求出a，再用每天完成家庭作業的時間在1.5≤t＜2的頻數除以總人數，求出b即可；

（2）由（1）中a的值，可直接補全統計圖；

（3）用每天完成家庭作業時間在1.5小時以內的頻率之和乘以該校的總人數，即可得出答案．

試題解析：

（1）抽查的總的人數是：=40（人），

a=40×0.3=12（人），

b==0.2；

故答案為：12，0.2；

（2）根據（1）可得：每天完成家庭作業的時間在0.5≤t＜1的人數是12，補圖如下：

（3）根據題意得：(0.1+0.3+0.25)×1400=910（名），

答：約有910名學生在1.5小時以內完成了家庭作業．