Question

【題目】（7分）如圖，點O是等邊內一點，．將繞點按順時針方向旋轉得，連接OD．

（1）求證：是等邊三角形；

（2）當時，試判斷的形狀，并說明理由；

Answer 1

【答案】（2）當α=150°時，△AOD是直角三角形

【解析】

試題分析：（1）根據旋轉的性質即可證得結論；

（2）結合（1）的結論即可作出判斷；

試題解析：（1）證明：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，

∴CO=CD，∠OCD=60°，

∴△COD是等邊三角形．

（2）解：當α=150°時，△AOD是直角三角形．

理由是：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，

∴△BOC≌△ADC，

∴∠ADC=∠BOC=150°，

又∵△COD是等邊三角形，

∴∠ODC=60°，

∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，

∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，

∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，

∴△AOD不是等腰直角三角形，

即△AOD是直角三角形．