Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，4）．若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則△OPD為等腰三角形時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

Answer 1

∵B的坐標(biāo)是（10，4），四邊形OCBA是矩形，
∴OC=AB=4，
∵D為OA中點(diǎn)，
∴OD=AD=5，
∵P在BC上，
∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，
①
以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交BC于P，此時(shí)OP=OD=5，由勾股定理求出CP=

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=3，即P的坐標(biāo)是（3，4）；
②
以D為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交BC于P、P′，此時(shí)DP=OD=DP′=5，
由勾股定理求出DM=DN=

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=3，即P的坐標(biāo)是（2，4），P′的坐標(biāo)是（8，4）；
③作OD的垂直平分線交BC于P，此時(shí)OP=DP，

P的坐標(biāo)是（

5

2

，4）；
故答案為：（2，4）或（3，4）或（8，4）或（

5

2

，4）．