Question

如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，若PM+PB的最小值是3，則AB長為

 

．

Answer 1

分析：先根據軸對稱性質和兩點間線段最短，確定MD是PM+PB的最小值的情況，再利用特殊角60°的三角函數值求解．

解答：解：連接PD，BD，
∵PB=PD，
∴PM+PB=PM+PD，
連接MD，交AC的點就是P點，根據兩點間直線最短，
∴這個P點就是要的P點，
又∵∠BAD=60°，AB=AD，
∴△ABD是等邊三角形，
∵M為AB的中點，
∴MD⊥AB，
∵MD=3，
∴AD=MD÷sin60°=3÷

3

2

=2

3

，
∴AB=2

3

．

點評：本題考查的是平行四邊形的性質及特殊角的三角函數值，屬中等難度．