Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+6分別與x軸，y軸交于點(diǎn)B，C且與直線y＝x交于點(diǎn)A，點(diǎn)D是直線OA上的點(diǎn)，當(dāng)△ACD為直角三角形時(shí)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為___．

Answer 1

【答案】（，）或（﹣4，﹣2）．

【解析】

解方程或方程組得到A（6，3），B（12，0），C（0，6），①當(dāng)∠ADC=90°，得到CD⊥OA，設(shè)直線CD的解析式為：y=-2x+b，求得直線CD的解析式為：y=-2x+6，解方程組得到D（ ， ），②當(dāng)∠ACD=90°，得到DC⊥BC，設(shè)直線CD的解析式為：y=2x+a，把C（0，6）代入得，a=6，求得直線CD的解析式為：y=2x+6，解方程組得到D（-4，-2）．

解：（1）直線y＝﹣x+6，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，

當(dāng)y＝0時(shí)，x＝12，

則B（12，0），C（0，6），

解方程組： 得： ，

則A（6，3），

故A（6，3），B（12，0），C（0，6），

∵△ACD為直角三角形，

∴①當(dāng)∠ADC＝90°，

∴CD⊥OA，

∴設(shè)直線CD的解析式為：y＝﹣2x+b，

把C（0，6）代入得，b＝6，

∴直線CD的解析式為：y＝﹣2x+6，

解 得 ，

∴D（ ， ），

②當(dāng)∠ACD＝90°，

∴DC⊥BC，

∴設(shè)直線CD的解析式為：y＝2x+a，

把C（0，6）代入得，a＝6，

∴直線CD的解析式為：y＝2x+6，

解 得， ，

∴D（﹣4，﹣2），

綜上所述：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ， ）或（﹣4，﹣2）．

故答案為：（ ， ）或（﹣4，﹣2）．