Question

證明命題“全等三角形對應邊上的中線相等”是真命題．（寫出已知、求證、畫出圖形并證明）

Answer 1

分析：利用SAS證明△ABD≌△A′B′D′，即可證得．

解答：已知：△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線．
求證：AD=A′D′
證明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′
∵AD、A′D′是 BC和B′C′上的中線，
∴BD=

1

2

BC，B′D′=

1

2

B′C′
∴BD=B′D′
∴△ABD≌△A′B′D′（SAS），
∴AD=A′D′．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，證明選段相等的問題，基本的思路是轉化成三角形全等．