Question

【題目】如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象交反比例函數（x＞0）圖象于點A、B，交x軸于點C．

（1）求m得取值范圍；

（2）若點A的坐標是（2，﹣4），且，求m的值和一次函數的解析式．

Answer 1

【答案】（1）m＞,（2）4，y=x﹣5

【解析】

試題分析：（1）根據雙曲線位于第四象限，比例系數k＜0，列式求解即可；

（2）先把點A的坐標代入反比例函數表達式求出m的值，從而的反比例函數解析式，設點B的坐標為B（x，y），利用相似三角形對應邊成比例求出y的值，然后代入反比例函數解析式求出點B的坐標，再利用待定系數法求解即可．

試題解析：（1）根據題意，反比例函數圖象位于第四象限，

∴4﹣3m＜0，

解得：m＞；

（2）∵點A（2，﹣4）在反比例函數圖象上，

∴4﹣3m=2×（﹣4）=﹣8，

∴解得：m=4，

∴反比例函數解析式為y=﹣，

∵，

∴，

設點B的坐標為（x，y），

則點B到x軸的距離為﹣y，點A到x軸的距離為4，

∴，

解得：y=﹣1，

∴﹣=﹣1，

解得：x=8，

∴點B的坐標是B（8，﹣1），

設這個一次函數的解析式為y=kx+b，

∵點A、B是一次函數與反比例函數圖象的交點，

∴，

解得：，

∴一次函數的解析式是y=x﹣5．