Question

【題目】某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件．其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元
（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？
（2）如果購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的2倍，總花費不超過680元，求該公司有哪幾種不同的購買方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（20﹣x）件，

根據題意得40x+30（20﹣x）=650，

解得x=5，

則20﹣x=15，

答：甲種獎品購買了5件，乙種獎品購買了15件；

（2）解：設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（20﹣x）件，

根據題意得 ，解得 ≤x≤8，

∵x為整數，

∴x=7或x=8，

當x=7時，20﹣x=13；當x=8時，20﹣x=12；

答：該公司有2種不同的購買方案：甲種獎品購買了：7件，乙種獎品購買了13件或甲種獎品購買了8件，乙種獎品購買了12件．

【解析】（1）設出未知數x，由“共花費了650元“列出方程40x+30（20﹣x）=650即可；（2）設甲種獎品購買了x件， 分別用x 的代數式表達出“購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的2倍”和“總花費不超過680”，構建不等式組，取整數解.
【考點精析】利用一元一次不等式組的應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．