Question

19．已知a=$\frac{\root{4}{64-{b}^{3}}+\root{4}{{b}^{3}-64}}{3}$-2，求a²+b²的平方根．

Answer 1

分析 根據被開方數互為相反數，可得被開方數為零，可得a、b的值，根據有理數的運算，可得答案．

解答 解：由a=$\frac{\root{4}{64-{b}^{3}}+\root{4}{{b}^{3}-64}}{3}$-2，得
b³-64=64-b³=0，
解得b=4，a=-2．
a²+b²=16+4=20，
a²+b²的平方根=$±\sqrt{20}$=$±2\sqrt{5}$．

點評 本題考查了實數，利用被開方數互為相反數得出被開方數為零是解題關鍵．