Question

【題目】已知關于 的方程 有兩個實數根 、 ．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）若 、 滿足 ，求實數 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵關于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有兩個實數根x1 ， x2 ，
∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，
解得：k≤ ，
∴實數k的取值范圍為k≤
（2）解：∵關于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有兩個實數根x1 ， x2 ，
∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1，
∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2 ，
∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，
解得：k=﹣2或k=6（不符合題意，舍去），
∴實數k的值為﹣2
【解析】（1）根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k2≠0且△=4（k+1）2-4k2≥0，然后解兩個不等式，求出它們的公共部分即可；
（2）先把k=1代入方程，再根據根與系數的關系得到x1+x2=4，x1x2=1，然后把所求的代數式變形，然后利用整體思想進行計算．