Question

4．已知a=$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$，c=3-$\sqrt{7}$，則a、b、c三個數的大小關系是（　　）

• A． b＞c＞a
• B． b＞a＞c
• C． a＞b＞c
• D． c＞a＞b

Answer 1

分析 首先求出a，b，c的倒數，進而比較它們的大小，進而得出a、b、c三個數的大小關系．

解答 解：∵a=$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$，c=3-$\sqrt{7}$，
∴$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}$，
$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}$，
$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{3-\sqrt{7}}$=$\frac{3+\sqrt{7}}{2}$，
∵$\sqrt{7}$＞$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，
∵3＞$\sqrt{5}$，
∴$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{c}$，
∴$\frac{1}{c}$＞$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，
∴b＞a＞c．
故選：B．

點評 此題主要考查了實數比較大小，正確求出a，b，c的倒數大小是解題關鍵．