Question

Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30^o、60^o角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合．
（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；
（2）取BC中點(diǎn)O，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中△位置，直線與AB、CF分別相交于P、Q兩點(diǎn)，猜想OQ、OP長(zhǎng)度的大小關(guān)系，并證明你的猜想．
(3)在(2)的條件下,指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時(shí),四邊形PCQB為菱形(不要求證明).

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）OP=OQ，理由見(jiàn)解析(3) 90^o 

（1）
∴AB=CF，AC=BF
∴四邊形ABCF為平行四邊形
（用其它判定方法也可）
（2）OP=OQ
理由如下：

∴OP="OQ"   
(用平行四邊形對(duì)稱(chēng)性證明也可)
(3)90^o 
（1）證得AB=CF，AC=BF，即可得出結(jié)論
（2）由△COQ≌△BOP可得出結(jié)論
(3)根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直進(jìn)行解答