Question

如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為弧BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）若OB=5，BC=6，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：連接OD交BC于F；
∵D為弧BC的中點(diǎn)，
∴OD⊥BC，
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°；
又∵DE⊥AC，
∴∠CED=∠ECF=∠CFD=90°，
∴∠FDE=90°，即OD⊥DE；
又∵OD為⊙O的半徑，
∴DE是⊙O的切線．

（2）∵OD⊥BC，BC=6，
∴BF=CF=3，
在Rt△OBF中，OB=5，BF=3，
∴OF=4，
∴DF=OD-OF=1；
又∵四邊形DECF是矩形，
∴CE=DF=1．
答：CE的長(zhǎng)是1．