【題目】如圖，自來水廠A和村莊B在小河PQ的兩側，現要在A，B間鋪設一條輸水管道，為了搞好工程預算，需測算出A，B間的距離．一小船在點P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行2.4km，到達點Q處，測得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．
（1）求BQ長度；
（2）求A、B間的距離（參考數據
）．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度數，可知兩角相等，于是得出線段BQ與PQ相等，即可求解；
（2）先由已知求出∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，又由已知得∠AQB=90°，所以根據勾股定理求出A，B間的距離．
解：（1）∵∠PQB=90°-41°=49°，∠BPQ=90°-24.5°=65.5°，
∴∠PBQ=180°-49°-65.5°=65.5°，
∴∠BPQ=∠PBQ，
∴BQ=PQ=2.4(km)；
（2）∠AQB=180°-49°-41°=90°，∠PQA=90°-49°=41°，
∴AQ= 
(km)，
∵BQ=PQ=2.4，
∴AB2=AQ2+BQ2=3.22+2.42=16，
∴AB=4，
答：A、B的距離為4 km．
導學全程練創優訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2018年東營市教育局在全市中小學開展了“情系疏勒書香援疆”捐書活動，200多所學校的師生踴躍參與，向新疆疏勒縣中小學共捐贈愛心圖書28.5萬余本．某學校學生社團對本校九年級學生所捐圖書進行統計，根據收集的數據繪制了下面不完整的統計圖表．請你根據統計圖表中所提供的信息解答下列問題：
圖書種類 | 頻數（本） | 頻率 |
名人傳記 | 175 | a |
科普圖書 | b | 0.30 |
小說 | 110 | c |
其他 | 65 | d |
（1）求該校九年級共捐書多少本；
（2）統計表中的a= ，b= ，c= ，d= ；
（3）若該校共捐書1500本，請估計“科普圖書”和“小說”一共多少本；
（4）該社團3名成員各捐書1本，分別是1本“名人傳記”，1本“科普圖書”，1本“小說”，要從這3人中任選2人為受贈者寫一份自己所捐圖書的簡介，請用列表法或樹狀圖求選出的2人恰好1人捐“名人傳記”，1人捐“科普圖書”的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，BC＝AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：點D是AB的中點；
（2）判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（3）若⊙O的直徑為10，tanB＝3，求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，tan∠ACB＝
，將其沿對角線AC剪開得到△ABC和△ADE（點C與點E重合），將△ADE繞點A旋轉，當線段AD與AB在同一條直線上時，連接EC，則∠ECB的正切值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使ABCD為正方形（如圖），現有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（ ）
A.①②B.②③C.①③D.②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了有效地落實國家精準扶貧政策，切實關愛貧困家庭學生．某校對全校各班貧困家庭學生的人數情況進行了調查．發現每個班級都有貧困家庭學生，經統計班上貧困家庭學生人數分別有1名、2名、3名、5名，共四種情況，并將其制成了如下兩幅不完整的統計圖：
(1)填空：a = ，b= ；
(2)求這所學校平均每班貧困學生人數；
(3)某愛心人士決定從2名貧困家庭學生的這些班級中，任選兩名進行幫扶，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出被選中的兩名學生來自同一班級的概率．
貧困學生人數 | 班級數 |
1名 | 5 |
2名 | 2 |
3名 | a |
5名 | 1 |
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數
的圖象與正比例函數
圖象交于點
，且點的橫坐標為2.
（1）求反比例函數的表達式；
（2）若射線
上有一點
，且
，過點作
與
軸垂直，垂足為
，交反比例函數圖象于點
，連接
，
，請求出
的面積.
（3）定義：橫縱坐標均為整數的點稱為“整點”.在（2）的條件下，請探究邊
，
與反比例函數圖象圍成的區域內（不包括邊界）“整點”的個數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為慶祝新中國成立七十周年，某校開展了“祖國在我心中”手抄報展評活動．小紅同學設計的手抄報如右圖所示，手抄報的外邊框長
,寬
，正中央是一個與整個手抄報長寬比例相同的矩形．又知四周邊襯所占面積是手抄報面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，求小紅設計手抄報的四周邊襯的寬度． (精確到
)
(參考數據:
，
，
)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A(4，﹣5)．
（1）如圖，過點A分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為B、C，得到矩形ABOC，且拋物線經過點C．
①求拋物線的解析式．
②將拋物線沿直線x＝m（2＞m＞0）翻折，分別交線段OB、AC于D，E兩點．若直線DE剛好平分矩形ABOC的面積，求m的值．
（2）將拋物線旋轉180°，使點A的對應點為A1(m﹣2，n﹣4)，其中m≤2．若旋轉后的拋物線仍然經過點A，求旋轉后的拋物線頂點所能達到最低點時的坐標．
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