Question

如圖，P是的⊙O半徑OA上的一點，D在⊙O上，且PD=PO.過點D作⊙O的切線交OA的延長線于點C，延長DP交⊙O于K，連接KO、OD.

（1）證明：PC=PD；
（2）若該圓半徑為5，CD//KO，請求出OC的長.

Answer 1

（1）先根據等邊對等角得到∠1=∠2，再根據切線的性質得到CD⊥OD，即可得到∠3+∠1=90°，再根據∠CDP+∠2=90°可得∠3=∠CDP，從而可以證得結論；（2）

試題分析：（1）先根據等邊對等角得到∠1=∠2，再根據切線的性質得到CD⊥OD，即可得到∠3+∠1=90°，再根據∠CDP+∠2=90°可得∠3=∠CDP，從而可以證得結論；
（2）先根據“ASA”判定△CPD≌△OPK，從而得到CD=OK，再根據勾股定理即可求得OC的值．
（1）如圖

∵PD=PO
∴∠1=∠2
∵CD是⊙O的切線
∴CD⊥OD
∴∠3+∠1=90°
又∵∠CDP+∠2=90°
∴∠3=∠CDP
∴PC=PD；
（2）∵CD∥KO，有∠3=∠POK，
由（1）得，CP=PD=PO，又∠CPD=∠KPO
∴△CPD≌△OPK
∴CD=OK=5
在Rt△COD中，
點評：本題知識點較多，綜合性強，是中考常見題，難度不大，學生需熟練掌握圓的基本性質.