Question

【題目】如圖，直線y＝kx＋k（k≠0）與雙曲線在第一象限內相交于點M，與x軸交于點A．

（1）求m的取值范圍和點A的坐標；

（2）若點B的坐標為（3，0），AM＝5，S△ABM＝8，求雙曲線的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1）m＞5，A的坐標（－1，0）；（2）m＝13， ．

【解析】試題分析：（1）根據反比例函數圖象的性質，當比例系數大于0時，函數圖象位于第一三象限，列出不等式求解即可；令縱坐標y等于0求出x的值，也就可以得到點A的坐標；

（2）過點M作MC⊥AB于C，根據點A、B的坐標求出AB的長度，再根據S△ABM=8求出MC的長度，然后在Rt△ACM中利用勾股定理求出AC的長度，從而得到OC的長度，也就得到點M的坐標，然后代入反比例函數解析式求出m的值，解析式可得．

試題解析：（1）∵在第一象限內，

∴m-5＞0，

解得m＞5，

∵直線y=kx+k與x軸相交于點A，

∴令y=0，

則kx+k=0，

即k（x+1）=0，

∵k≠0，

∴x+1=0，

解得x=-1，

∴點A的坐標（-1，0）；

（2）過點M作MC⊥AB于C，

∵點A的坐標（-1，0），點B的坐標為（3，0），

∴AB=4，AO=1，

S△ABM=×AB×MC=×4×MC=8，

∴MC=4，

又∵AM=5，

∴AC=3，OA=1，

∴OC=2，

∴點M的坐標（2，4），

把M（2，4）代入y=得

4=，

解得m=13，

∴y=．